Satz von Vieta richtig anwenden
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Satz von Vieta - Definition
Mithilfe des Satz von Vieta können wir quadratische Gleichungen lösen. Mit dem Satz von Vieta kann man die Werte für eine quadratische Gleichung im Kopf lösen. Dies funktioniert leider nur mit ganzen Zahlen, da es sonst zu kompliziert wird.
Merke
Satz von Vieta
Mit dem Satz von Vieta kann man durch Ausprobieren die Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmen. Die Lösungen von der quadratischen Gleichung sind meistens zwei Werte:
Der Satz von Vieta setzt die beiden Lösungen der Gleichung in einen Zusammenhang mit den Werten
Dabei muss vor dem
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Quadratische Gleichung mit dem Satz von Vieta lösen - Beispiel
Beispiel
Diese Gleichung ist gegeben. Wir wenden den Satz von Vieta an:
Nun müssen durch Ausprobieren Werte für
Es ist am Einfachsten, wenn wir uns zunächst mögliche Werte für
Wenn wir eine Möglichkeit gefunden haben, probieren wir danach sofort aus, ob diese Zahlen auch für die Addition das richtige Ergebnis liefern.
Das Produkt dieser beiden Zahlen ist
Nein, die Summe ist leider nicht richtig. Daher probieren wir weiter:
Denn
Schauen wir ob die Summe der beiden Zahlen
Die Summe der beiden Zahlen ergibt das Richtige.
In Klassenarbeiten empfiehlt sich es nicht den Satz von Vieta anzuwenden, wenn nicht explizit danach gefragt ist. Denn beim Ausprobieren können leicht Fehler passieren und es dauert länger auf das Ergebnis zu kommen, als die p-q-Formel zu bilden.
Fassen wir die Vorgehensweise noch einmal zusammen:
Wie löst man eine quadratische Gleichung mit dem Satz von Vieta? - Vorgehensweise
Methode
Vorgehensweise:
- Die quadratische Gleichung in die Normalform umformen.
- So umformen, dass der Faktor vor dem
ist. und notieren und in die Formel einsetzen. - Zuerst Werte für die Multiplikation suchen und diese dann direkt in die Addition einsetzen. Dies machst du am besten im Kopf.
- Die beiden Werte, die die Bedingungen erfüllen, notieren.
Mit den Übungsaufgaben kannst du das Lösen von quadratischen Gleichungen mit dem Satz von Vieta einüben. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
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