Induktionsspannung- Induktionsgesetz
Aus der Notwendigkeit, die experimentellen Beobachtungen über die Induktionsspannung zu interpretieren, haben wir die magnetische Flussdichte
Ihre Veränderung führt zur Induktion einer Spannung (Induktionsspannung) innerhalb der Leiterschleife. Bei einer geschlossenen Leiterschleife kann sogar ein elektrischer Stromfluss (Induktionsstrom) erfolgen, der auf die Wirkung eben jener Induktionsspannung zurückzuführen ist.
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Man präge sich folgenden Merksatz ein:
Merke
Eine Veränderung des magnetischen Flusses
Weiterhin zeigt sich auch experimentell, dass es die zeitliche Veränderung des magnetischen Flusses ist, die für die Größenordnung der Induktionsspannung verantwortlich ist.
Mathematische Formulierung
Hinweis
Aus der Mathematik ist bekannt, dass die Veränderung einer Funktion in Abhängigkeit von ihrer Variablen durch die Ableitung der Funktion bestimmt wird.
Wenn also der magnetische Fluss
die zeitliche Veränderung des magnetischen Flusses.
Bemerkung: Die Ableitung wird auch in der Form
Das folgende Induktionsgesetz stellt eine Verbindung zwischen der gesuchten Induktionsspannung
Merke
Induktionsgesetz
Hat der magnetische Fluss
so induziert er in der Leiterschleife eine Induktionsspannung
Für eine Spule mit
Man achte dabei auf das Vorzeichen im Induktionsgesetz. Das Minuszeichen steht im Zusammenhang mit der Richtung des Induktionsstroms, den wir noch betrachten werden.
Aus dem Induktionsgesetz folgt auch
wodurch man für den magnetischen Fluss auch die physikalische Einheit
nutzen kann.
Rechenbeispiele zum Induktionsgesetz
Beispiel
Ableitung des magnetischen Flusses in einem Spezialfall (Magnetfeld
In diesem Spezialfall haben wir den magnetischen Fluss
was man einfach nach der Produktregel der Analysis erhält. Ganz besonders einfach wird die Formel, wenn das Magnetfeld oder die Fläche
Betrachten wir noch ein nicht triviales Beispiel:
Beispiel
Der magnetische Fluss durch eine Spule sei gegeben durch
Man berechne die Induktionsspannung für folgende Werte:
Mit Hilfe der Kettenregel für Ableitungen bekommt man
Einsetzen der Werte liefert
Dabei wurde für die Frequenz
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