Mathematische Analyse der Gangunterschiede
Wir wollen die Lichtbewegung innerhalb des Interferometers der Vollständigkeit wegen mathematisch analysieren. Der Leser muss sich nicht die Einzelheiten der Rechnungen merken. Entscheidend ist das grundsätzliche Verständnis und die Folgerung aus dem Versuchsergebnis.
Die Annahme soll dabei sein, dass der waagrechte Arm
Betrachten wir also die Situation, in der
1. waagrechter Lichtweg:
Hinweg
Nehmen wir an, dass sich die Erde um die Länge
durchlaufen, um zum Spiegel zu gelangen. Wenn
weil im System des Äthers die Lichtgeschwindigkeit immer
weil sich die Erde innerhalb genau dieser Zeit
Formt man die Gleichungen um, so erkennt man
was nach
Rückweg
Für den Rückweg zur halbverspiegelten Glasplatte ergibt sich eine etwas andere Situation, da nun der Lichtstrahl in entgegengesetzter Richtung zu
durchlaufen, um zur Glasplatte zurück zu gelangen. Sei nun
und gleichzeitig
denn innerhalb
Gesamte Länge
Aus diesen Angaben lässt sich die gesamte Weglänge
Hinweis
Um einen Wegunterschied oder Gangunterschied zu bestimmen, muss man jetzt den dazu senkrecht verlaufenden Lichtstrahl analysieren.
2. senkrechter Lichtweg:
Hinweg
Aufgrund der Geometrie (siehe Skizze) ergibt sich hier für den Hinweg die Länge
weil die Erde die Strecke
Sei
Innerhalb der Zeit
gilt. Die Kombination der beiden Gleichungen liefert dann
Rückweg
Aus Symmetriegründen, die auch aus der Zeichnung erkennbar sind, ergibt sich für den Rückweg die gleiche Länge wie für den Hinweg, also
Gesamte Länge
Also legt der Lichtstrahl bezüglich des senkrechten Interferometerarms die gesamte Länge
Hinweis
zurück.
Gangunterschied im Fall
Der Gangunterschied
Gangunterschied im Fall
Analog lässt sich auch der Gangunterschied
Verschiebung des Interferenzmusters
Nach der Äthertheorie sollte sich nun eine Verschiebung des Interferenzstreifens ergeben, die man natürlich als Differenz ausdrücken kann
Es stellt sich nun die Frage, ob eine solche Verschiebung des Interferenzstreifens von Michelson und späteren Experimentalphysikern gefunden wurde.
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