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Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 168 Lernvideos
  • 416 Lerntexte
  • 592 interaktive Übungen
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Gütefunktion und Operationscharakteristik

Beurteilende Statistik

Um verschiedene Tests miteinander zu vergleichen, betrachtet man ihre Gütefunktionen und ihre Operationscharakteristiken.

Gütefunktion

Die Gütefunktion eines Test ordnet jedem Wert von die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung von , unter der Bedingung das die wirkliche Wahrscheinlichkeit ist zu.

Es gilt :      falls 

Operationscharakteristik

Die Operationscharakteristik ordnet jedem die Wahrscheinlichkeit der Annahme von zu.

Es gilt:      falls

Idealer Test

Ein Test, der für jeden Wert von stets die richtige Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese trifft wird idealer Test genannt.

Ein Test ist umso besser, je mehr er sich der Gütefunktion des entsprechenden idealen Tests annährt. Tests werden besser, wenn man den Stichprobenumfang erhöht.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Stochastik zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 11
  • 106
  • 35
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