Test
Bei einem statistischen Test geht es darum, begründete Vermutungen (Hypothesen) über die Wahrscheinlichkeit p des Auftretens eines bestimmten Merkmals in einer Grundgesamtheit (z.B. aller Deutschen sind an einem Sonntag geboren) durch Untersuchungen von Stichproben entweder abzulehnen oder nicht. Ein Verfahren, das diese Entscheidung ermöglicht nennt man einen Test.
Merke
Nullhypothese
Die zu überprüfende Hypothese wird Nullhypothese genannt. Die Negation der Nullhypothese wird Alternativhypothese oder genannt.
In unserem Beispiel wäre die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Zum Testen benötigt man jetzt noch eine Zufallsgröße die von p abhängt und der Stichprobe einen Wert zuordnet. Man könnte hier z.B.
Anzahl der Sonntagskinder in der Stichprobe verwenden. - verteilt zumindest wenn zutrifft. Gegen diese Hypothese würden Werte von sprechen, die deutlich von abweichen.
Merke
Ist eine Zufallsgröße, die von p abhängt. Dann bezeichnet man die Werte von , für die abgelehnt wird als Ablehnungsbereich . Der Annahmebereich ist Menge der verbleibenden Werte von .
Um zu einer Entscheidung zu gelangen, muss man jetzt festlegen, für welche Werte von man ablehnen will.
Bei einer Stichprobengröße von 140 Personen ist .
wäre dann ein möglicher Ablehnungsbereich.
Merke
Fehler 1.Art und Fehler 2. Art
Wird fälschlicherweise abgelehnt spricht man von einem Fehler 1.Art. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1.Art wird mit bezeichnet und Irrtumswahrscheinlichkeit oder Signifikanzniveau des Test genannt.
Ein Fehler 2. Art macht man dann, wenn in Wirklichkeit falsch ist, aber nicht abgelehnt wird. Die zugehörige Wahrscheinlichkeit wird mit bezeichnet.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit unseres Test ist
D.h. wenn wir ablehnen liegen wir in der Fälle damit richtig. Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art kann man hier nicht berechnen, weil man den wirklichen Wert von p nicht kennt.
zum Kurs 
