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in Mathematik

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Erwartungswert und Varianz

Binomialverteilung

Erwartungswert

Ist eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern n und p (kurz ) , dann ist

der Erwartungswert von

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Varianz und Standardabweichung

Ist dann ist

die Varianz von und

die Standardabweichung von

Beispiel

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Mikrowellen

In einem Betrieb werden Mikrowellen hergestellt, davon weisen ca. 2 % Mängel auf. Wie viele einwandfreie Mikrowellen werden, bei einer Tagesproduktion von 200 Stück, im Durchschnitt täglich produziert ? Wie groß ist die zugehörige Standardabweichung ?

Zur Beantwortung der Frage muss man sich erst mal klar machen, dass eine Binomialverteilung vorliegt. Dann definiert man eine passende Zufallsgröße .

Hier: ist die Anzahl der einwandfreien Mikrowellen aus der Tagesproduktion.

Danach bestimmt man die Parameter

und

( Achtung nicht Warum ?? ). Es wird nach dem Durchschnitt gefragt, was in diesem Zusammenhang dem Erwartungswert EX entspricht.

Antwort: Es werden am Tag durchschnittlich 196 einwandfreie Mikrowellen mit einer Standardabweichung von 1,98 Mikrowellen produziert.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Stochastik zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 11
  • 106
  • 35
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