Erwartungswert einer Zufallsgröße
Der Erwartungswert
Der Erwartungswert gibt an, mit welchem Wert man im Durchschnitt rechnen kann, wenn man die Zufallsgröße
Merke
Erwartungswert
Hilfreich, insbesondere für Verknüpfungen von Zufallsvariablen, sind die folgenden Rechenregeln für den Erwartungswert.
Methode
d.h. der Erwartungswert einer Summe von Zufallsgrößen ist gleich der Summe ihrer Erwartungswerte.
Beispiel
(Wie man sieht muss der Erwartungswert nicht unbedingt einer der Werte von
Den Erwartungswert von
Faire Spiele
In den Anfängen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigte man sich viel mit Glücksspielen. Dabei ging es darum die Gewinnchance bei einem Spiel abzuschätzen. Ein Spiel ist fair, wenn die Chance zu gewinnen und die Chance zu verlieren gleich groß sind. Das klassische Beispiel ist der Münzwurf. Diese Forderung übersetzt sich in die folgenden Bedingungen für den Erwartungswert
Merke
Ein Spiel mit dem Gewinn
Es ist günstig wenn gilt:
Es ist ungünstig wenn gilt:
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