Zentraler Grenzwertsatz
Nicht nur die Binomialverteilung lässt sich durch die Normalverteilung annähren, sondern auch Summen von unabhängigen Zufallsgrößen mit endlichen Erwartungswerten und Varianzen
Merke
Zentraler Grenzwertsatz
(unter sehr schwachen, in Praxis meist erfüllten Bedingungen für die ansonsten beliebig verteilten
die für große n brauchbare Werte liefert.
In der Natur werden viele (Zufalls-)Größen, z.B. das Gewicht von Früchten, von einer Reihe von zufälligen Faktoren beeinflusst, die in ihrer Summe dann für ein zufälliges Gewicht sorgen. Der Zentrale Grenzwertsatz erklärt, warum solche Größen häufig glockenförmige Verteilungen aufweisen. Andere Beispiele sind Füllmengen, Gewichte oder Längen von Produkten in der Massenproduktion.
Beispiel
Eine Maschine verpackt Schrauben. In einer Packung sind 80 Schrauben. Das Gewicht der Schrauben ist annährend normalverteilt mit dem Mittelwert
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