Wahrscheinlichkeitsraum
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Um mit Wahrscheinlichkeiten rechnen zu können, benötigt man noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion P, die Ereignissen A eine Wahrscheinlichkeit P(A) zuordnet. In der Praxis ist diese Zuordnung meist nicht ohne weiteres möglich. Für einige einfache Zufallsexperimente kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch theoretische Überlegung gewinnen (Würfel, Urne mit gleichartigen Kugeln u.ä.)
Beispiel
Münzwurf
Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Häufig ist man aber auf die Statistik angewiesen, um die Wahrscheinlichkeiten zumindest nährungsweise zu bestimmen. Hierbei betrachtet man die relativen Häufigkeiten
Merke
Die relative Häufigkeit
(Empirisches Gesetz der großen Zahlen)
Axiome von Kolmogorow
Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion muss einigen Bedingungen genügen, damit sie ein Zufallsexperiment richtig beschreibt. Der russische Mathematiker Kolmogorow hat in den 1930er Jahren ein Axiomsystem, das mit drei Bedingungen auskommt gefunden. Mit dieser Funktion und ihren Eigenschaften, sowie den Mengenoperation (Vereinigung, Durchschnitt, Komplement) im Ereignisraum kann man jetzt Wahrscheinlichkeiten rechnerisch ermitteln.
Merke
Eine Funktion
Axiom 1:
Axiom 2:
Axiom 3:
Wahrscheinlichkeitsraum
Das Tripel
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Zufallsexperiment
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Zufallsexperiment (Wahrscheinlichkeit) aus unserem Online-Kurs Stochastik interessant.