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in Mathematik

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Definition Zufallsgröße

Zufallsgrößen

Eine Funktion die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet heißt Zufallsgröße (Zufallsvariable).

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Beispiel

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1. Die Augensumme S beim zweimaligen Würfeln eines Würfels

2. Ziehen aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln.

Man kann auch für eine Zufallsvariable , in naheliegender Weise, Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bestimmte Werte angenommen werden definieren.

Beispiel

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Glücksrad

Glücksrad mit 8 gleichen Feldern  (4 Felder sind mit 1, 3 Felder sind mit 2 und 1 Feld ist mit 10 beschriftet ). ist die Summe der erdrehten Zahlen beim zweimaligen Drehen des Glücksrades.

Man erhält , wenn man 2 Einsen dreht

Man erhält , wenn man eine Eins und eine Zwei dreht

….

Insgesamt erhält man die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für .

Wahrscheinlichkeitsverteilung Glücksrad

 

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Stochastik zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 11
  • 106
  • 35
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