Extrempunkte der e-Schar
Extrempunkte
Um die Extrempunkte der Funktionenschar
Methode
- die erste und die zweite Ableitung berechnen (f´(x) und f´´(x))
- die erste Ableitung = Null setzen mit f´(x)=0 die Extremstelle xE berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Extrempunktes berechnen
- mit f´´(xE) überprüfen, ob der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist.
Dazu wird die Extremstelle in die zweite Ableitung eingesetzt.
Ist f´´(xE) < 0 ist der Extrempunkt ein Hochpunkt (HP).
Ist f´´(xE) > 0 ist der Extrempunkt ein Tiefpunkt (TP).
ist f´´(xE)=0 ist es kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt. - mit f(xE)=yE den y-Wert des Extrempunktes berechnen.
- Extrempunkt aufschreiben (xE/yE) z.B HP (2/3)
Beispiel
Um die Extrempunkte zu berechnen, müssen Sie folgende Schritte ausführen:
mit Kettenregel ableiten
f´(x) mit Kettenregel und Produktregel ableitenund -> -> -> keine Lösung
Es gibt eine Nullstelle bei
f´´(xE) < 0, da 8t² immer positiv ist -> der Extrempunkt ist ein Tiefpunkt (TP).-
y-Wert des Extrempunktes - Tiefpunkt (0/ 8)
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