Berechnung der Extrempunkte
Methode
Um die Extrempunkte zu berechnen, müssen Sie folgende Schritte ausführen:
- die erste und die zweite Ableitung berechnen (
und ) - die erste Ableitung = Null setzen und mit
die Extremstelle berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Extrempunktes berechnen - mit
überprüfen, ob der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist.
Dazu wird die Extremstelle in die zweite Ableitung eingesetzt.
Istist der Extrempunkt ein Hochpunkt (HP).
Istist der Extrempunkt ein Tiefpunkt (TP).
istist es kein Extrempunkt, sondern ein sogenannter Sattelpunkt (SP). - mit
den y-Wert des Extrempunktes berechnen. - Extrempunkt aufschreiben
z.B HP
Mit zwei Beispielen wollen wir einige Fälle kurz verdeutlichen:
Beispiel
1. Beispiel:
und Gleichung auflösen: f(x_E)=f(2)=-3 \cdot 2^2 +12 \cdot 2=12 f''(x)=3x$
Gleichung auflösen: Doppelte Nullstelle beiund somit Verdacht auf Sattelpunkt -> kein TP oder HP, sondern SP - Sattelpunkt bei SP
Damit haben wir alle möglichen Fälle betrachtet.
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