Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie kubische Schar
Globalverhalten
Die Funktion f(x) = -2tx³+3t²x ist eine Funktion 3. Grades. Das Globalverhalten wird vom Vorzeichen vor x³ bestimmt. Das Vorzeichen in dieser Funktion ist aber abhängig von t, daher müssen wir auch hier wieder eine Fallunterscheidung vornehmen:
für t > 0 ist die Funktion negativ daher gilt:
wenn x->
wenn x->
für t < 0 ist die Funktion positiv daher gilt:
wenn x->
wenn x->
Wertebereich
Da der höchste Exponent der Funktion ungerade ist, wird der Wertebereich weder nach unten noch nach oben beschränkt.
Ergebniss: W=IR
D. h. alle reellen Zahlen sind im Wertebereich enthalten.
Monotonie
Die Monotonie wechselt immer an den Extrempunkten. Entscheidend sind dabei die x-Werte.
Da die Extrempunkte sich bei dieser Kurvenschar in Abhängigkeit von t ändern, ändert sich auch die Monotonie in Abhängigkeit von t.
HP (
TP ( -
Die Monotonie kann dann folgendermaßen angegeben werden.
Für t < 0
1. sms für -
2. sms auf Intervall ]-
Für t > 0
1. smf für x <
2. smf auf Intervall ]-
sms auf Intervall ]
smf auf Intervall ]
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