Tangenten- und Normalengleichungen
Sowohl die Tangentengleichungen als auch die Normalengleichung lassen sich durch verschiedene Algorithmen bestimmen. Dazu ist wichtig zu wissen, dass die Gleichung einer Geraden durch
Merke
Steigung an der Stelle
Merke
Tangente und Normale stehen senktrecht aufeinander (sind orthogonal), so dass das Produkt ihrer Steigungen
Methode
Gegeben ist eine Stelle
- Berechne
und . - Ist die Tangente gesucht gehe zu 3. , ist die Normale gesucht gehe zu 4.
- Setze
und gehe zu 5. - Setze
und gehe zu 5. - Setze
. - Die gesuchte Gerade g ist durch
gegeben.
Berechnung der Tangenten- und Normalengleichung
Beispiel
Aufgabe: Berechne die Tangenten- und die Normalengleichung an der Stelle
- Berechne
und . und damit ist - Ist die Tangente gesucht gehe zu 3. , ist die Normale gesucht gehe zu 4.
- Setze
und gehe zu 5. - Setze
und gehe zu 5. - für Tangente: Setze
.
für Normale: Setze. - Die gesuchte Gerade g ist durch
gegeben.
für Tangente: t(x)=-0,94x+1,372
für Normale: n(x)=1,06x-0,028
Alternative Methode zur Berechnung
In dem folgenden Video wird eine zweite Methode zum Berechnen der Tangenten- und Normalengleichung vorgestellt.
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