Integration durch Substitution
Die Substitutionsregel entsteht, ebenso wie die partielle Integration, durch die Umkehrung einer Differentiationsregel, der Kettenregel. Seien
Vorgehen bei der Integration durch Substitution
In dieser Form ist es allerdings beschwerlich die Substitutionsregel anzuwenden. Zur Vereinfachung sollte man sich folgendes Vorgehen einprägen:
Methode
Gegeben ist ein Integral der Form
- Wähle den inneren Term als "Substitutionsziel" und setze
. - Es gilt
. (Dies muss nicht immer wieder notiert werden, es kann aber von Vorteil sein, da es zur Erklärung des Rechenweges beiträgt.) - Setze das Ergebnis des zweiten Schrittes ins Integral ein:
. - Ist das Integral in der Aufgabenstellung bestimmt, müssen noch die Integralgrenzen angepasst werden. Dies geschieht jedoch durch anwenden von g und sollte niemanden vor ernsthafte Schwierigkeiten stellen.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Kettenregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Kettenregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Schadstoffanreicherung - Umkehrung der Nahrungskette
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Schadstoffanreicherung - Umkehrung der Nahrungskette (Ökosysteme) aus unserem Online-Kurs Ökologie interessant.