Gleichungen durch Substitution lösen
Gleichungen höheren Grades können immer dann durch Substitution gelöst werden, wenn die Substitution, d.h. das Ersetzen, auf eine quadratische Gleichung führt.
Beispiel
Es wird x² substituiert, d.h. ersetzt durch einen anderen Buchstaben z.B. a=x².
Die Gleichung sieht dann so aus:
a²+6a=4, diese quadratische Gleichung kann jetzt in die Normalform gebracht und mit der pq-Formel aufgelöst werden.
0=a²+6a-4
Jetzt muss wieder resubstituiert, also das Ersetzen rückgängig gemacht werden:
x²=-6,6 zu dieser Gleichung gibt es keine Lösung!
x²=0,6 - hieraus ergibt sich:
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