Lineare Gleichungen lösen
Die linearen Gleichungen sind die einfachsten zu lösenden Gleichungen. Lineare Gleichungen erkennt man daran, dass in der Gleichung nur Zahlen und eine Variable - zum Beispiel x - stehen (kein x², x³ usw.).
Methode
Um lineare Gleichungen zu lösen benötigt man nur die Grundrechenarten, also die mathematischen Operationen:
Ziel des Gleichungslösens ist es, die Variable x (kann aber aber auch einen anderen Namen haben wie z. B. a, y, z u.s.w) herauszubekommen. Dazu muss man die Gleichung so umstellen, dass auf der einen Seite nur noch die Variable steht.
Merke
Merke
Ist x und eine Zahl mit
Es wird also immer die Umkehroperation durchgeführt.
Beispiel
Beispiel 1
Nach x umstellen
Um x zu eliminieren muss die 5 weg, da x und die 5 mit + verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung - 5 gerechnet.
Beispiel
Beispiel 2
nach x umstellen
Um x zu eliminieren muss die 3 weg, da x und die 3 mit - verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung + 3 gerechnet.
Beispiel
Beispiel 3
nach x umstellen
Um x zu eliminieren muss die 2 weg, da x und die 2 mit
Beispiel
Beispiel 4
Um x zu eliminieren muss die 4 weg, da x und die 4 mit einem Bruchstrich also mit : verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung
Meistens sind die Gleichungen nicht so einfach, sondern sehen z.B so aus:
Hier ist folgende Reihenfolge sinnvoll:
- Klammern auflösen
- Gleichung sortieren (alle x auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere Seite)
- Terme mit x und Zahlen zusammenfassen
- nach x- auflösen durch :5
=-
Zuerst die Operationen + und - anwenden, danach erst
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