Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
Der nächst einfachere Typ einer quadratischen Gleichung enthält nur einen Term ax² und einen Term bx.
Die Gleichungen können so aussehen:
(Nullstellenberechnung)
Hier muss man die erste Gleichung so umstellen, dass diese die Form der zweiten hat.
Nun darf nicht einfach durch x dividiert werden, da x auch 0 sein kann und man durch 0 nicht teilen darf. Außerdem geht so die Lösung x=0 verloren.
Der nächste Schritt ist daher das Ausklammern von x.
Dieser Schritt wird auch faktorisieren genannt. Man erhält eine Gleichung in faktorisierter Form, d.h. die Gleichung besteht aus einem Produkt mit Faktoren. Wir wissen:
Merke
Dieser Zusammenhang heißt auch "Satz vom Nullprodukt".
Der erste Faktor der Gleichung ist immer x, d.h wenn x=0 ist, ist auch die gesamte Gleichung Null. Damit haben wir die erste Lösung gefunden. Bei Gleichungen dieser Form ist x=0 immer eine Lösung, d.h. es gibt immer eine Lösung.
Der zweite Faktor der Gleichung ist ax-c oder bx+d. Wenn man diesen Null setzt und nach x umstellt erhält man die zweite Lösung (Nullstelle).
Merke
Beispiel
Beispiel 1
Ablesen der Lösungen:
Beispiel
Beispiel 2
Berechnung der zweiten Lösung:
In folgenden Applet kannst Du die Quadratische Funktion f(x)=ax²+bx und ihre Nullstellen erkunden.
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