Multiplikation von Matrizen
Eine wichtige, aber nicht ganz einfache mathematische Operation ist die Multiplikation zweier Matrizen. Hierbei wird das Skalarprodukt von jeder Zeile der ersten Matrix mit jeder Spalte der zweiten Matrix gebildet. Damit die Rechnung am Ende „aufgeht“, muss die erste Matrix gleich viele Spalten haben wie die zweite Matrix an Zeilen besitzt.
Die Ergebnismatrix wird dann so viele Zeilen wie die erste und so viele Spalten wie die zweite Matrix besitzen.
Methode
Kurz und mathematisch: Ist
Wenn
Beispiel
Es soll das Produkt
Die Anzahl der Spalten von A und der Zeilen von B sind identisch, das bedeutet eine Multiplikation ist möglich. Zur Berechnung des Produktes ordnen wir die Matrizen ein bisschen anders an (vgl. Bild).
Jeder Eintrag der Ergebnismatrix C ergibt sich nun aus der Zeile von A und Spalte von B, die sich am gesuchten Eintrag schneiden.
Der erste Eintrag links oben berechnet sich als Skalarprodukt des „liegenden“ Vektors
Für den Eintrag rechts daneben gilt
(An dieser Stelle hat sich übrigens im Video ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen.)
So verfährt man für alle 6 Einträge und erhält dann als Ergebnis
Im Gegensatz zur Multiplikation zweier reeller Zahlen ist die Multiplikation zweier Matrizen nicht kommutativ (
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