Linearkombination von Vektoren
Als Linearkombination bezeichnen wir eine Addition von Vektoren und/oder Vielfachen davon.
Beispiel
So wäre eine Linearkombination der Vektoren
Merke
Allgemein gilt:
Wenn als Vektoren zum Beispiel
Beispiel
In Beispiel 1 ist
in Beispiel 2 ist
Meistens ist die Aufgabenstellung aber genau andersrum: Zu einem gegebenen resultierenden Vektor
Ausführlich bedeutet das:
Wir erhalten also ein Lineares Gleichungssystem, das es nun zu lösen gilt (vgl. Abschnitt über LGS). Hat das LGS eine eindeutige Lösung für r, s und t, so ist
Ein weiteres Beispiel für eine Linearkombination findet sich hier:
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