Ableitungsregeln von speziellen Funktionen: Erklärung

In diesem Lerntext erhältst du eine Übersicht, über die speziellen Ableitungsregeln. Dazu gehören die Ableitung der e-Funktionen, der Exponentialfunktionen, der Logarithmusfunktionen und der Winkelfunktionen. Du kannst dir die allgemeinen Ableitungsregeln gerne auch noch einmal anschauen.

Exponentialfunktionen - Die Ableitungsregel

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion mal dem Logarithmus der Basis.

e-Funktionen - Die Ableitungsregel

Die Ableitung der e-Funktion ist wieder die e-Funktion.Dies mag zuerst etwas merkwürdig klingen. Daher schauen wir uns den Grund für diese Regel genauer an:

Die e-Funktion ist nichts anderes als eine Exponentialfunktion, deren Basis ist. Setzen wir die Variable anstatt dem in die Ableitungsregel für Exponentialfunktionen ein, erhalten wir Folgendes:

Da gilt, fällt dieser Teil weg: . Somit fällt der letzte Teil weg. 

Steht die Variable nicht alleine, müssen wir weitere Ableitungsregeln beachten.

Die obere Funktion wird ganz normal abgeleitet und kommt als Faktor vor die Funktion. Das mit dem kompletten Exponententerm bleibt beibehalten. Schauen wir uns dazu zwei Beispiele an:

Logarithmusfunktionen - Die Ableitungsregel

Eine Logarithmusfunktion wird abgeleitet, indem durch die Variable gerechnet wir.

Winkelfunktionen - Die Ableitungsregeln

Die Ableitungsregeln der Winkelfunktionen lernst du am besten einfach auswendig. Du kannst dir bei uns die Sinusfunktion auch noch einmal anschauen.  

Weitere Ableitungsregeln

Nun hast du die speziellen Ableitungsregeln kennengelernt und kannst dein Wissen mit den Übungsaufgaben testen. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantel Rölle