Monotonieverhalten von Funktionen bestimmen
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In diesem Text erklären wir dir, was monoton steigend bzw. fallend ist und wie du mithilfe einer Funktionsgleichung herausfinden kannst, an welchen Stellen die Funktion steigt bzw. fällt.
Was ist die Monotonie einer Funktion? - Definition
Die Monotonie beschreibt den Verlauf einer Funktion. Das Monotonieverhalten beschreibt, ob der Graph der Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft. Somit hat die Monotonie viel mit der Steigung der Funktion zu tun.
Es gibt Funktionen, die ausschließlich monoton steigend/ zunehmend /wachsend sind und Funktionen, die ausschließlich monoton fallend/ abnehmend sind.
Monotonieverhalten von Funktionen
monoton steigend
Bei streng monoton steigenden Funktionen steigt der
Merke
streng monoton steigend:
In Worten erklärt bedeutet dies, dass wenn
Wenn eine Funktion streng monoton steigend verläuft, gilt:
Die Ableitung ist größer als null. Egal, welchen
Es gibt auch Funktionen, die nur monoton steigend sind, nicht streng monoton steigend. Diese Funktionen steigen nicht an jedem Punkt an, sondern verlaufen zum Teil auch gerade, also parallel zur
Die Funktion steigt entweder oder verläuft konstant, parallel zur
Merke
monoton steigend:
In Worten erklärt bedeutet dies, dass wenn
Wenn eine Funktion monoton steigend verläuft, gilt:
Die Ableitung ist größer als null oder gleich null. Die Steigung wird also nicht negativ. Egal, welchen
monoton fallend
Bei streng monoton fallenden Funktionen nimmt der
Merke
streng monoton fallend:
In Worten erklärt bedeutet dies, dass wenn
Wenn eine Funktion streng monoton fallend verläuft, gilt:
Für
In den Übungsaufgaben kannst du dein neu erworbenes Wissen überprüfen. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
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