Tangentengleichung aufstellen - 5 Schritte einfach erklärt
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In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit einer Tangente, die an einer Funktion anliegt.
Was ist eine Tangente? - Definition
Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an einem Punkt berührt. Dabei ist die Steigung der Tangente die Gleiche wie die Steigung des Berührungspunktes.
Eine Tangente ist eine Gerade und besitzt somit die Gleichung einer linearen Funktion.
Hinweis
Der Name Tangente kommt von dem lateinischen Wort tangere, was berühren bedeutet.
Wir schauen uns jetzt an, wie man Tangentengleichungen bestimmen kann:
Wie bestimmt man eine Tangentengleichung? - Vorgehensweise
Meist ist die Funktion und ein x-Wert gegeben, an dem die Tangente anliegen soll. Eine Tangentengleichung bzw. die Gleichung einer linearen Funktion sieht allgemein so aus:
Hinweis
Tangentengleichung
Um die Tangentengleichung zu bestimmen, müssen wir den Wert für die Steigung (
Die Steigung ermitteln wir, indem wir den x-Wert in die erste Ableitung einsetzen. Dann müssen wir noch den y-Achsenabschnitt berechnen. Dafür setzen wir den x-Wert und y-Wert des Berührungspunktes und die Steigung in die Tangentengleichung ein und lösen sie nach
Hier ist die Vorgehensweise nochmal dargestellt:
Methode
Vorgehensweise Tangente berechnen:
- Den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen, um den dazugehörigen y-Wert zu bestimmen.
- Die Funktion ableiten.
- Den x-Wert in die Ableitung einsetzen und ausrechnen.
Wir erhalten die Steigung. - Die Werte in die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion einsetzen und nach
auflösen. Wir erhalten den y-Achsenabschnitt. - Die Tangentengleichung notieren.
Schauen wir uns dies an einem Beispiel an:
Wie bestimmt man eine Tangentengleichung? - Beispielaufgabe
Beispiel
Die Funktion
1. Wir berechnen den dazugehörigen y-Wert:
Der Berührungspunkt ist
2. Die Funktion wird abgeleitet:
3. Um die Steigung an der Stelle
An der Stelle
4. In die allgemeine Gleichung einer Tangente,
5. Setzen wir die Steigung und den y-Achsenabschnitt in die allgemeine Gleichung ein, dann erhalten wir die Tangentengleichung:
Nun hast du gelernt, wie du eine Tangentengleichung aufstellen kannst. Mit den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen überprüfen und anwenden. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
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