Aufgaben mit Lösung zu quadratischen Funktionen
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Im folgenden Lerntext bearbeiten wir eine realitätsnahe Textaufgabe zum Thema quadratische Funktionen. Hierbei zeigen wir Schritt für Schritt, wie du solche Textaufgaben zu quadratischen Funktionen meistern kannst.
Textaufgabe zu quadratischen Funktionen
Der Bogen einer Hängebrücke von der Form einer Parabel verläuft gemäß dem Graphen der Funktion
Die Verankerungspunkte der Brücke liegen unterhalb der durch die x-Achse markierten Straße. Im Koordinatensystem stellt eine Einheit dabei einen Meter in der Realität dar.
a) Wie hoch ist die Brücke (von der Straße aus gemessen)?
b) Wie lang ist die Straße auf der Brücke (Abstand
c) Wie tief unterhalb der Straße befindet sich der Verankerungspunkt (
Im nächsten Teilkapitel erklären wir die Lösungen und gehen die einzelnen Lösungswege durch. Versuche zuerst alleine die Lösung herauszufinden und schaue dann erst auf die Lösungen.
Wie löst man Aufgaben zu quadratischen Funktionen?
a) Wie hoch ist die Brücke (von der Straße aus gemessen)?
Die Höhe der Brücke von der Straße aus gemessen ist gesucht. Der höchste Punkt der Hängebrücke ist der Scheitelpunkt der Funktion.
Wir haben die Gleichung der Funktion gegeben:
Um den Scheitelpunkt bestimmen zu können, müssen wir die Normalform in die Scheitelpunktform umformen.
1. -0,004 ausklammern:
2. Quadratische Ergänzung bilden:
3. Negativen Wert ohne x ausklammern und mit der vorderen Zahl (hier -0,0004) mal rechnen:
4. Werte verrechnen:
5. Binomische Formel zurückrechnen:
Scheitelpunktform:
Nun muss nur noch der Scheitelpunkt, den wir bei der Aufgabe berechnet haben, abgelesen werden.
Scheitelpunkt: S
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt also bei:
Bei Schwierigkeiten beim Umformen von der Normalform in die Scheitelpunktsform, schaue im Lerntext Normalform noch einmal nach.
b) Wie lang ist die Straße auf der Brücke (Abstand )?
Die Länge der Straße bzw. der Abstand zwischen Punkt
Dafür müssen wir die Werte der Punkte
Nun können wir mit der p-q-Formel oder mit der Mitternachtsformel die Nullstellen bestimmen. Wir werden schrittweise die pq-Formel verwenden:
Nun haben wir die zwei Nullstellen gefunden. Der Abstand zwischen dem Punkt
Damit ist die Straße auf der Brücke
c) Wie tief unterhalb der Straße befindet sich der Verankerungspunkt ( ) der Brücke?
Die Tiefe des Verankerungspunkt
Die Funktion schneidet die y-Achse, wenn der x Wert gleich null ist.
Der Verankerungspunkt befindet sich
Du hast jetzt eine Beispielaufgabe zu den quadratischen Funktionen durchgerechnet. Verbessere dein Können auch mit unseren Übungen!
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