Variation ohne Wiederholung berechnen - So geht's!
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In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der sogenannten Variation. Die Variation kommt aus dem Bereich der Kombinatorik und tritt in zwei Varianten auf: mit und ohne Wiederholung. In diesem Text geht es zunächst um Variationen ohne Wiederholung.
Was ist eine Variation? - Bedeutung
Die Variation gibt an, wie viele Möglichkeiten existieren, eine bestimme Auswahl an Objekten zu ordnen.
Beispiel
Die Variation hilft beim Lösen des folgenden Problems:
In einer Kiste befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln, von denen vier Kugeln gezogen werden. Wie viele mögliche Kombinationen an gezogenen Kugeln gibt es?
Die Variation berücksichtigt also zwei Dinge: Zum Einen gibt es verschiedene Möglichkeiten eine Auswahl zu treffen (vier Kugeln zu ziehen). Zum Anderen kann diese Auswahl unterschiedlich geordnet werden.
Um die Variation zu berechnen, benötigen wir zwei Größen: Die Gesamtanzahl
Der Unterschied zur Permutation ist also, dass wir die Ordnungsmöglichkeiten einer Auswahl berechnen und nicht der Gesamtmenge der Objekte.
Wie berechnet man die Variation ohne Wiederholung?
Merke
Um die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten einer Auswahl von
Hinweis
Eine Variation ohne Wiederholung bedeutet, dass die ausgewählten Objekte
Beispielaufgaben: Berechnung der Variation ohne Wiederholung
Beispiel
In einer Kiste befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln, von denen vier Kugeln gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Auswahl von vier Kugeln zu ordnen?
Es gibt insgesamt also
Beispiel
Bei einem Autorennen nehmen
Es gibt insgesamt
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