Zahlenstrahl, Zahlengerade, Betragsfunktion - Erklärung
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Es gibt verschiendene Möglichkeiten, eine Menge an Zahlen oder einzelne Zahlen darzustellen. Hierzu zählen Zahlenstrahlen, Zahlengerade und auch Beträge von Zahlen. In diesem Text wollen wir die einzelnen Schreibweisen genauer erklären.
Zahlenstrahl
Der Zahlenstrahl ist eine der gängigsten Darstellungsformen von Zahlen. Schon in der Grundschule lernt man den Zahlenstrahl kennen und nutzt ihn für kleine Zahlen bis
Bei der Abbildung haben wir zwei verschiedene Darstellungsmethoden verwendet. Die erste ist der Pfeil oder auch die Strecke. Diese hat die Funktion, die Anzahl zu verdeutlichen. Die zweite Variante ist ein Rechteck. Dieses veranschaulicht in unserem Beispiel das jeweilige Geschlecht. Bei der Wahl der Darstellung sind dir kaum Grenzen gesetzt, solange du erkennbar machst, welche Bedeutung dahinter steckt. Hier haben wir sowohl farblich markiert, welcher Strahl für Jungen und welcher für Mädchen steht, also auch in die Rechtecke geschrieben, worum es sich handelt.
Zahlengerade
Die Zahlengerade unterschiedet sich nur wenig vom Zahlenstrahl. So hat der Zahlenstrahl einen Anfangspunkt, die
Beträge und Betragsfunktionen
Beträge sind eine weitere Art, wie Zahlen oder Terme in der Mathematik dargestellt werden können. Beträge zeichnen sich durch die zwei senkrechten Striche vor und hinter der Zahl oder der Gleichung aus. Beispiele hierfür sind:
Das Besondere an Beträgen ist, dass die Zahl immer eine reelle nichtnegative Zahl ist. Wenn du einen Betrag auflösen möchtest, dann entsteht immer eine positive Zahl. Wir schauen uns das mal an einem Beispiel an:
Beispiel
Löse die Gleichung:
Die Lösung unter dem Betrag muss also entweder
Um die erste Gleichung zu lösen, gehen wir die beiden möglichen Wege:
Wenn die Zahl unter dem Betrag also
$|x| := \begin{cases} \;\;\;4, & \text {für x} \ge \;{0}\\ -6, & \text{für x}\; \text{
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
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