Quadratwurzeln mittels Heron-Verfahren bestimmen
This browser does not support the video element.
Mit dem Heronverfahren kannst du die Quadratwurzel einer Zahl näherungsweise bestimmen ohne einen Taschenrechner zu benutzen. Dies bezieht sich natürlich nur auf Quadratwurzeln, die keine ganze Zahl ergeben.
Bei welchen Quadratwurzeln kann man das Heronverfahren anwenden?
Hinweis
Das Heronverfahren wird auch babylonisches Wurzelziehen genannt.
Du solltest zunächst lernen, wie du das Heronverfahren anwendest. Der mathematische Hintergrund ist sehr komplex, weshalb es ratsam ist, das Vorgehen möglichst exakt einzuüben.
Das Heronverfahren - Schritt für Schritt anwenden
Beispielaufgabe:
1. Schritt: Ergebnisbereich abschätzen
Bevor wir das Heronverfahren anwenden können, müssen wir zunächst abschätzen in welchem Bereich die gesuchte Quadratwurzel liegen wird. Dazu nimmt man die nächst kleinere bzw. größere Quadratwurzel, die eine glatte Zahl ergibt. In unserem Beispiel bedeutet das:
Daraus ergibt sich:
Unser Ergebnisbereich
Die Wurzel aus zwei liegt also irgendwo zwischen
2. Schritt: Tabelle aufstellen
Das Heronverfahren besteht aus einer Tabelle, die wie folgt aussieht:
Setzen wir für die Werte
Die erste Zeile gibt uns zunächst nur die Informationen, die wir schon hatten. In der dritten Spalte tragen wir den Ergebnisbereiche ein, der sich aus den ersten beiden Spalten ergibt. In der vierten Spalte berechnen wir den Mittelwert der beiden Werte
Wir erhalten in jeder Zeile zwei neue Werte
Theoretisch könnten wir dieses Verfahren noch unendlich oft wiederholen. Allerdings ändern sich die beiden Näherungswerte
3. Schritt: Näherungswert angeben
In unserem Beispiel können wir nach der dritten Zeile eine ungefähre Näherung von
Es gibt mehrere Varianten des Heronverfahrens. Diejenige, die wir hier besprochen haben, ist die einfachste, führt aber genauso zum Ziel.
Teste dein neu erlerntes Wissen zum Heronverfahren in unseren Übungsaufgaben! Wir wünschen dir dabei viel Erfolg und Spaß!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Varianz einer Zufallsgröße
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Varianz einer Zufallsgröße (Zufallsgrößen) aus unserem Online-Kurs Stochastik interessant.
-
Haber-Bosch-Verfahren
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Haber-Bosch-Verfahren (Chemische Reaktionen) aus unserem Online-Kurs Anorganische Chemie interessant.