Größten gemeinsamen Teiler (ggT) berechnen
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Der größte gemeinsame Teiler (abgekürzt: ggT) ist dir schon durch das Kapitel Teiler und Vielfache bekannt. In diesem Kapitel schauen wir uns noch einmal den größten gemeinsamen Teiler an und bearbeiten dazu eine Übungsaufgabe mithilfe verschiedener Verfahren, die wir Schritt für Schritt durchgehen.
Methode
Die Grundlage für dieses Kapitel bildet sowohl das Wissen über Teiler und Vielfache, als auch Primzahlen und Primfaktorzerlegung. Die Themenseiten dazu kannst du durch klicken auf den jeweiligen Begriff erreichen.
Was ist der größte gemeinsame Teiler?
Merke
Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, durch die beide Ausgangszahlen dividiert werden können.
Es gibt zwei Methoden, mit deren Hilfe man den größten gemeinsamen Teiler herausfinden kann. Die erste Methode ist das Bestimmen der Teilermengen der beiden Zahlen und das anschließende Vergleichen.
Wie funktioniert das Teilermengenverfahren?
Beispiel
Bestimme den ggT von
Im ersten Schritt schauen wir, durch welche Zahlen die Zahl
Dasselbe Verfahren verwenden wir, um zu schauen, durch welche Zahlen die zweite Zahl
Jetzt vergleichen wir die beiden Listen miteinander und suchen den größten Wert, der in beiden Listen vorkommt. Dies ist der größte gemeinsame Teiler. Hier ist es die Zahl
Wie funktioniert das Primfaktorverfahren?
Beim Primfaktorverfahren zerlegt man die beiden Zahlen in die einzelnen Primfaktoren und vergleicht dann, welche Primfaktoren in beiden Zahlen vorhanden sind. Diese werden dann multipliziert und wir erhalten die Lösung.
Beispiel
Bestimme den ggT von
Im ersten Schritt zerlegen wir die Zahl
Die Primfaktoren der zweiten Zahl errechnen wir im nächsten Schritt:
Im nächsten Schritt vergleichen wir die beiden Primzahlenlisten und stellen fest, dass in beiden Listen einmal die Zahl
Wenn Faktoren in beiden Primfaktorzerlegungen mehrfach auftreten werden diese auch mehrfach in der Rechnung multipliziert.
Nun hast du viel über das Berechnen des ggT gelernt. Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!
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