Wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?
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Das kleinste gemeinsame Vielfache oder auch kurz kgV genannt, ist dir schon aus dem Kapitel Teiler und Vielfache bekannt. In diesem Kapitel schauen wir uns noch einmal das kleinste gemeinsame Vielfache an und gehen die beiden Methoden, wie du das kleinste gemeinsame Vielfache berrechnen kannst, Schritt für Schritt durch.
Methode
Die Grundlage für dieses Kapitel bildet sowohl das Wissen über Teiler und Vielfache, als auch Primzahlen und Primfaktorzerlegung. Die Themenseiten dazu kannst du durch Klicken auf den jeweiligen Begriff erreichen.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?
Merke
Das kgV ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches der ersten Zahl als auch ein Vielfaches der zweiten Zahl ist.
kgV berechnen - Vorgehensweise
Nun kennst du die Definiton des kleinsten gemeinsamen Vielfachen bzw. kgV. Jetzt zeigen wir dir zwei Methoden, mit denen du das kgV berechnen kannst.
Zahlenreihenverfahren kgv
Um das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen zu berechnen, kannst du die Zahlenreihen der beiden Zahlen bilden und schauen, welche die erste Zahl ist, die in beiden Zahlenreihen vorkommt. Hierzu ein Beispiel:
Beispiel
Bilde das kgV der Zahlen
Im ersten Schritt bilden wir die Zahlenreihe der ersten Zahl, der
Im nächsten Schritt bilden wir die Zahlenreihe der zweiten Zahl, also der
Im letzten Schritt suchen wir die kleinste Zahl, die in beiden Reihen vorkommt. Dies ist die
In diesem Fall ist das Produkt der beiden Zahlen
Primfaktorzerlegung kgv
Bei großen Zahlen kann mithilfe des Primfaktorzerlegung das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet werden. Hierfür müssen die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt werden.
Beispiel
Bilde das kgV von
Hierfür wollen wir das Primfaktorverfahren verwenden, bei dem wir die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen.
Die Zerlegung der Zahl
Die Zerlegung der Zahl
Damit wir das kgV nun berechnen können, nehmen wir alle Primfaktoren, die in mindestens einer der beiden Rechnungen auftauchen, also die
Die
Zusammengerechnet ergibt dies
Nun weißt du, wie man mithilfe des Zahlenreihenverfahrens und der Primfaktorzerlegung das kgV berechnen kann. Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen! Wir wünschen dir viel Erfolg!
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