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Teilbarkeitsregeln - Endziffernregel einfach erklärt

Zahlenlehre und Rechengesetze / Teilbarkeitslehre

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Die Endziffernregel ist eine der Teilbarkeitsregeln in der Mathematik. Mit ihr lässt sich schnell erkennen, durch welche Zahlen eine ausgewählte Zahl teilbar ist. In diesem Kapitel befassen wir uns mit der Teilbarkeit durch die Zahlen und mithilfe der Endziffernregel.

Endziffernregeln - Übersicht

Merke

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Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.

Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die Zahl, die mit den letzten beiden Ziffern gebildet wird, durch teilbar ist.

Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die letzte Ziffer eine oder eine ist.

Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die Zahl, die mit den letzten drei Ziffern gebildet wird, durch teilbar ist.

Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die Endziffer eine ist.

Dieses Wissen vertiefen wir anhand von Beispielen zu jeder Zahl.

Endziffernregel zur Zahl 2

Um zu prüfen, ob eine Zahl durch teilbar ist, ohne einen Rest bei der Division zu hinterlassen, zählt die letzte Ziffer. Wenn diese Ziffer gerade ist, also oder , dann ist die Zahl durch teilbar. Hierzu ein Beispiel:

Beispiel

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Prüfe, ob die Zahl durch teilbar ist.

Laut der Regel ist die Zahl durch teilbar, weil die letzte Ziffer gerade ist. Durch eine Probe erkennen wir:

Somit ist die Zahl durch teilbar.

Endziffernregel zur Zahl 4

Damit eine Zahl durch teilbar ist, muss die Zahl, die aus den letzten beiden Ziffern besteht, durch teilbar sein. Im Beispiel sehen wir das genauer:

Beispiel

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Ist die Zahl durch teilbar?

Die Lösung lautet: Ja, denn:

                                                                                                                                                      Die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl und die Zahl ist durch teilbar. Die Lösung für die gesamte Division lautet:

Endziffernregel zur Zahl 5

Eine Zahl ist genau dann durch teilbar, wenn die letzte Ziffer eine oder eine ist. Dazu zwei Beispiele:

Beispiel

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Lässt sich die Zahl durch teilen?              

Ja, die Zahl lässt sich durch teilen, weil die letzte Ziffer eine ist.

Lässt sich die Zahl durch teilen? 

Nein, die Zahl lässt sich nicht durch teilen, da die letzte Ziffer weder eine noch eine ist.

Endziffernregel zur Zahl 8

Die Zahl und ihre Teilbarkeitsregel ist etwas schwieriger. Denn um zu Prüfen, ob eine Zahl durch  teilbar ist, muss die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird, durch teilbar sein. Diese Regel ist nur bei sehr großen Zahlen hilfreich.

Beispiel

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Ist die Zahl durch teilbar?

Laut der Regel schauen wir uns nur die letzten drei Ziffern an und dividieren diese Zahl durch . In einer schriftlichen Division sieht das dann so aus:

Division von 472 durch 8

Da die Zahl durch teilbar ist, ist somit auch die gesamte Zahl durch teilbar. Die Zahl ist also durch teilbar.

Endziffernregel zur Zahl 10

Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die letzte Ziffer eine ist. In unserem Beispiel sehen wir dies genauer:

Beispiel

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Kann man die Zahl durch teilen?

Nein, die letzte Ziffer der Zahl ist keine und somit ist die Zahl nicht durch teilbar.

Kann man die Zahl durch teilen?

Ja, denn die letzte Ziffer der Zahl ist eine und somit kann die Zahl durch geteilt werden. Die Lösung ist .

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!