Wie löst man Bruchgleichungen? - Schritte einfach erklärt
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Bruchgleichungen unterschieden sich von normalen linearen Gleichungen dadurch, dass die unbekannte Variable
Beispiel
Wie bestimmt man die Definitionsmenge einer Bruchgleichung?
Im Gegensatz zur normalen Gleichung, bei der
Der Nenner eines Bruchs darf insgesamt niemals null ergeben, da eine Division durch null mathematisch nicht erlaubt ist. Unsere unbekannte Zahl darf also nicht einen solchen Wert haben, durch den der Nenner des Bruchs null würde. Schauen wir uns nochmal das Beispiel an:
Welchen Wert müsste
Die Unbekannte
Hinweis
Der Nenner darf niemals null ergeben. Eine Division durch null ist nicht erlaubt.
Man schreibt die Definitionsmenge folgendermaßen auf:
Gesprochen wird das so: Die Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen außer null.
Lösen von Bruchgleichungen - Schritte im Überblick
Zum Lösen einer Bruchgleichung benutzt du, wie schon bei den linearen Gleichungen, die Äquivalenzumformung.
1. Schritt: Bruch eliminieren
Zunächst eliminierst du den Bruch. Das bedeutet, dass du die Gleichung mit dem Nenner des Bruchs multiplizierst, um anschließend durch Kürzen eine Gleichung ohne Brüche zu erhalten.
Merke
Brüche können eliminiert werden, indem man die Gleichung mit dem Nenner multipliziert.
2. Schritt: Lineare Gleichung lösen
Wir haben die Bruchgleichung zu einer linearen Gleichung umgeformt, die wir nun ganz einfach durch die Äquivalenzumformung lösen können.
3. Schritt: Überprüfung des Ergebnisses
Im letzten Schritt müssen wir nur noch testen, ob der Wert, den wir für
Merke
Schritte zum Lösen einer Bruchgleichung
- Definitionsmenge bestimmen
- Bruch eliminieren
- Lineare Gleichung lösen
- Überprüfung des Ergebnisses
Du kannst dein neu erlerntes Wissen nun noch mit unseren Übungsaufgaben testen. Wir wünschen dir viel Erfolg dabei!
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