Zwei lineare Funktionen - Schnittwinkel berechnen
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Lineare Funktionen, die sich schneiden, bilden einen sogenannten Schnittwinkel. Wo genau sich dieser Winkel befindet und wie man ihn berechnet, erfährst du in diesem Text.
Wie entstehen Schnittwinkel?
Schnittwinkel entstehen, wenn sich lineare Funktionen schneiden. Besitzen zwei lineare Funktionen dieselbe Steigung, können sie sich nicht schneiden und dementsprechend gibt es auch keinen Schnittwinkel. Voraussetzung, um einen Schnittwinkel berechnen zu können, ist also, dass die linearen Funktionen unterschiedliche Steigungen haben.
Der Schnittwinkel - Definition
Schneiden sich zwei lineare Funktionen, ergeben sich insgesamt vier verschiedene Winkel. Die gegenüberliegenden Winkel sind jeweils gleich groß, weshalb wir nur zwei unterschiedliche Bezeichnungen benötigen:
In den meisten Fällen bezeichnet man den kleineren Winkel
Wie du in der Abbildung erkennen kannst, besteht eine mathematische Beziehung zwischen
Ist der Winkel
Hast du die Größe des Winkels
Wie berechnet man den Schnittwinkel mit einer Funktionsgleichung?
Um den Schnittwinkel aus zwei gegebenen Funktionsgleichungen zu bestimmen, musst du folgende Formel anwenden:
Merke
Berechnung des Schnittwinkels
Dabei entspricht
Die Striche um den Bruch sind die sogenannten Betragsstriche. Den Betrag einer Zahl erhältst du, indem du das Vorzeichen weglässt:
Durch das Einsetzen der beiden Steigungen erhalten wir
Beispielaufgabe - Wie geht man bei der Berechnung von Schnittwinkeln vor?
Gegeben sind diese beiden Funktionen:
Nun setzen wir die Steigungen in die Formel zur Berechnung des Schnittwickels ein:
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