Mit der Kreiszahl Pi rechnen: Herleitung einfach erklärt
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Merke
Die Kreiszahl Pi hat das Symbol
Eine Besonderheit von
Methode
Formeln mit
- Flächeninhalt Kreis:
- Umfang Kreis:
Geschichte der Kreiszahl Pi
Die Menschheit ist schon seit langer Zeit an den Berechnungen rund um den Kreis interessiert. So benötigte man auch früher schon das Verhältnis zwischen dem Durchmesser eines Rades und seinem Umfang. Da
Bereits 250 v. Chr. gelang es Archimedes die Zahl mit einem 96-Eck abzuschätzen. Erst über 2000 Jahre später bewies Johann Heinrich Lamert, dass die Zahl irrational ist. Das bedeutet, dass die Zahl nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
Heutzutage wird immer noch an den billionsten Nachkommastellen geforscht.
Herleitung der Kreiszahl Pi
Es gibt verschiedene Arten
Für den Beweis benötigen wir die Formel des Umfang eines Kreises.
Der Durchmesser des Kreises soll
Das Programm hat gemessen, dass der Umfang des Kreises mit einem Durchmesser von
Du kannst dies selbst einmal versuchen. Dafür musst du deinen Zirkel auf zum Beispiel
Hinweis
Für alle beliebigen Kreise gilt: Pi ist gleich dem Umfang geteilt durch den Durchmesser.
Wir hätten auch mit der Formel des Flächeninhalts
Was ist das Bogenmaß?
Das Bogenmaß ist eine Art Winkelgrößen anzugeben. Die Kreizahl
Der Winkel wird durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben. Die Bogenlänge ist proportional zum Radius. Daraus ergibt sich, dass ein Radius
Ein ganzer Kreis hat
Es ergeben sich folgende Umrechnungsformeln:
Nun hast du eine detaillierte Übersicht über die Rechnungsmöglichkeiten mit Pi erhalten. Ob du alles verstanden hast, kannst du anhand unserer Übungen testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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