Energie des magnetischen Feldes
Es zeigt sich, dass im Magnetfeld der Spule eine bestimmte Energie gespeichert ist. Wir wollen nun eine Formel für die Energie
Die folgende Herleitung dient lediglich der Vollständigkeit; muss von Dir im Abitur aber im Detail nicht wiedergegeben werden.
Herleitung
Man beachte zunächst die allgemeine Definition der Leistung
In Stromkreisen ist bekanntlich die Leistung das Produkt aus Spannung und Stromstärke.
Anhand der Selbstinduktion hat man gesehen, dass der Strom nach dem Abschalten der externen Spannungsquelle weiter fliesst. Der Strom stammt aus der Induktion innerhalb der Spule, die dann die Rolle der Stromquelle übernimmt. Folglich benutzt man die Formel für die Induktionsspannung einer Spule.
Eingesetzt in die Formel für die elektrische Leistung, ergibt sich
bzw.
Nehmen wir nun an, dass vor dem Abschalten der externen Spannungsquelle die Energie
Dann folgt aus dem Energieerhaltungssatz, dass sich diese Energie nach dem Abschalten auf die magnetische Energie
Differenzieren wir diesen Ausdruck nach der Zeit unter Beachtung, dass
Mit Hilfe der obigen Formel für
Dies ist offensichtlich eine Differentialgleichung. Die Lösung der Gleichung bekommt man aber einfach, wenn man die Kettenregel der Analysis gebraucht. Du solltest das Resultat selber durch Ableiten verifizieren.
Methode
Man leitet zur Verifikation einfach mittels Kettenregel ab:
Zusammenfassung
Das Phänomen der Selbstinduktion ist ein starkes Indiz dafür, dass in einer Spule eine magnetische Energie
In einer Spule, die mit einer externen Spannungsquelle verbunden ist, fliesst der Strom nicht sofort mit maximalem Wert. Ein Teil der Energie wird nämlich zum Aufbau des Magnetfeldes der Spule benötigt. Nach dem Abschalten der Spannungsquelle sinkt der Strom nicht sofort auf Null, weil die magnetische Energie in der Spule den Strom noch eine gewisse Zeit antreibt.
Merke
Die Energie
Anwendung- idealer Transformator
Das Übersetzungsverhältnis der Spannungen beim (idealen) Transformator haben wir bereits kennengelernt. Wir wollen nun ein Verhältnis für die Stromstärken finden. Die Ströme in der Primär- und Sekundärspule seien
Wir gehen beim idealen Transformator davon aus, dass es keinen Verlust von Energie gibt. Folglich ist nach dem Energiesatz die von der Primärspule abgegebene magnetische Feldenergie
Also mit obiger Formel
und daraus durch Umformung
Der Ausdruck für die Induktivität
und nach erfolgtem Ziehen der Wurzel folgendes Resultat:
Merke
Das Verhältnis (der Beträge) der Stromstärken für einen (idealen) Transformator lautet
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