2. binomische Formel - Anwendung ganz einfach erklärt
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In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der zweiten binomischen Formel. Die zweite binomische Formel hilft dir beim Auflösen von Differenzen zum Quadrat.
Merke
2. binomische Formel
2. binomische Formel - Rechnerisch herleiten
Die Herleitung der zweiten binomischen Formel folgt den Regeln des Auflösens von Klammern und ist leicht nachvollziehbar. Zunächst müssen wir die Potenz ausschreiben:
Nun können beide Klammer ausmultipliziert werden. Dabei müssen wir vor allem auf die negativen Vorzeichen achten.
Die beiden mittleren Klammern haben den gleichen mathematischen Ausdruck und lassen sich zusammenfassen.
Wir erhalten die zweite binomische Formel. Die erste und zweite binomische Formel unterscheiden sich also nur im Plus- und Minuszeichen in der Klammer. Ihre Herleitungen ähneln sich sehr.
Merke
2. binomische Formel
2. binomische Formel anwenden - Beispiele
Beispiel
2. binomische Formel - Graphisch herleiten
Da die binomischen Formeln einen quadratischen Ausdruck beschreiben, lässt sich die zweite binomische Formel auch grafisch mit Hilfe des Flächeninhalts herleiten.
Betrachten wir zunächst das linke Quadrat: Das äußere Quadrat mit der Seitenlänge
Die rechte Abbildung zeigt, dass man das Quadrat auch in ein inneres Rechteck mit dem Flächeninhalt
Um nun den Flächeninhalt des inneren, blauen Rechtecks (
Allerdings überschneiden sich die beiden grünen Rechtecke . Der Flächeninhalt des Quadrates, das durch diese Überschneidung entsteht (
Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun mit unseren Übungsaufgaben testen! Viel Spaß dabei!
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