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Energieerhaltung

Elektromagnetische Schwingungen / Elektromagnetischer Schwingkreis

Wir wollen nun die Energie im (idealen) Schwingkreis betrachten.

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Darstellung der Spannung und des Stroms

Die Darstellung der Verläufe der Spannung und Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit erweist sich als kosinus-bzw. sinusförmig. Daher kann man folgende Formeln aufschreiben:

ist der Scheitelwert (Maximalwert) der Spannung, der Scheitelwert der Stromstärke.

Darstellung der Energien

Man erinnere sich nun daran, dass die elektrische Feldenergie des Kondensators

ist. Die magnetische Feldenergie der Spule lautet

.

Die obigen Formeln für Spannung und Stromstärke setzen wir nun ein:

Gesamtenergie

Die gesamte Energie im Schwingkreis ist nun die Summe aus und ; . Also bekommen wir

Wir wissen, dass sich die gesamte (maximale) Feldenergie des elektrischen Feldes während der elektromagnetischen Schwingung in die gesamte (maximale) Feldenergie des Magnetfelds umwandelt. Daher gilt:

Diese Aussage können wir in der Formel für die Gesamtenergie ausnutzen:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Gesamtenergie (Schwingungsenergie) (Summe aus elektrischer und magnetischer Feldenergie) ist im elektromagnetischen Schwingkreis zeitlich konstant und damit erhalten.

Anwendungsbeispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Ein Schwingkreis oszilliert mit Hilfe einer Rückkopplungsschaltung (diese wirkt lediglich Energieverlusten entgegen) ungedämpft. Der Kondensator kann maximal die Ladung ( steht hier für Coulomb!) speichern und die Schwingungsenergie beträgt . Berechne die Kapazität in Farad.

Im Kondensator gilt folgende Beziehung: bzw. . (falls Du das vergessen haben solltest, wiederhole die entsprechenden Abschnitte)

Hinweis zum Umrechnen der Einheiten:

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Elektromagnetismus

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Elektromagnetismus zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Elektromagnetische Induktion
    • Einleitung zu Elektromagnetische Induktion
    • Induktion- Magnetischer Fluss
      • Einleitung zu Induktion- Magnetischer Fluss
      • Induktionsspannung- Induktionsgesetz
      • Induktionsstrom- Lenzsche Regel
      • Anwendungsprobleme zur Induktion
    • Selbstinduktion
    • Energie des magnetischen Feldes
  • Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Einleitung zu Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Schwingungen
      • Einleitung zu Schwingungen
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      • Energie - schwingendes System
      • Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    • Das Phänomen Welle
      • Einleitung zu Das Phänomen Welle
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    • Einleitung zu Elektromagnetische Schwingungen
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      • Elektromagnetische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
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      • Einleitung zu Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
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