Arbeit im elektrischen Feld
Beginnen wir mit einer allgemeinen Definition des Begriffs Energie. Man entsinne sich zum Beispiel der Definition der Energie im Bereich der klassischen Mechanik, wie er im Physikunterricht behandelt wurde.
Merke
Die Energie eines physikalischen Systems beschreibt seine Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Oder verkürzt: Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Die Einheit, in der Energie/Arbeit gemessen werden, ist Joule (
Im denkbar einfachsten Fall ist die geleistete Arbeit
Es stellt sich die Frage, wie sich die Beziehung verändert, falls die obigen Voraussetzungen in einem bestimmten Fall nicht zutreffen sollten.
Nehmen wir an, dass die Kraft zwar betraglich konstant ist, aber in eine andere Richtung als der Wegvektor
Die rechte Seite der Gleichung ergibt sich aus elementaren Regeln des Skalarprodukts in der Vektorrechnung, wobei
Hinweis
Der allgemeine Fall berücksichtigt sowohl die Richtungs- als auch Betragsänderung der Kraft
Man spricht von einem Kurvenintegral. Die Bemerkung zum Kurvenintegral sollte an dieser Stelle als Nebeninformation betrachtet werden, da wir nicht mit solchen allgemeinen Integralen weiter operieren werden. Wer jedoch Freude an neuen physikalisch- mathematischen Formeln hat, dem soll diese Anmerkung als Anregung dienen.
Beispiel
Arbeit an einer Punktladung im Plattenkondensator
Nehmen wir an, dass der Abstand der Kondensatorplatten
Die dabei wirkende elektrische Kraft ist
Das einfache Beispiel zeigt, dass geladene Körper aus elektrischen Feldern Energie gewinnen können. Denn im Beispiel verrichtet das homogene elektrische Feld des Plattenkondensators Arbeit an der Punktladung, die dann in kinetische Energie (Bewegungsenergie) der Ladung übergeht.
Es zeigt sich, dass es zwischen der elektrischen Arbeit
Merke
Sei
Aus dieser Formel ergibt sich nun eine Definition für die Einheit der Spannung: 1 Volt ist nämlich diejenige Spannung, die benötigt wird, um einer Ladung von 1 Coulomb eine Energie von 1 Joule zu verleihen.
Kombinieren wir nun diese Aussage mit der bereits berechneten Arbeit im Plattenkondensator:
Mit Hilfe dieser Relation und der Definition der Einheit der Spannung lässt sich eine neue Einheit für die elektrische Feldstärke angeben:
Als Standardeinheit für die elektrische Feldstärke können wir demzufolge
Merke
Beziehung zwischen der Spannung
Zwischen der am Plattenkondensator angelegten Spannung
wobei
Hinweis
Dies kann man nun dazu verwerten, um die
woraus sich mit Hilfe von
ergibt. Das bedeutet, dass die Ablenkung des Teilchens proportional zur angelegten Spannung ist. Wir werden auf diesen Zusammenhang zurückkommen, wenn wir die Anwendungen elektrischer Felder besprechen.
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