Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen

Die folgende Anwendung steht auch in enger Beziehung zum Thema Schwingungen und Wellen im zugehörigen Modul dieses Physik-Kurses.

Wellenausbreitung in zwei Inertialsystemen und

Betrachten wir ganz allgemein einen ruhenden Wellenerreger, der eine Welle in einem Medium aussendet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im entsprechenden Inertialsystem , das zum Wellenerreger gehört, ist .

Ein sich zum Wellenerreger mit der Geschwindigkeit relativ bewegter Empfänger (Beobachter) nimmt die Welle auch wahr. Doch wie groß ist nun die vom Beobachter in seinem Inertialsystem gemessene Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?

Ruhender Wellensender- Bewegter Empfänger (Beobachter)

Der ruhende Wellensender (W) befinde sich im Inertialsystem . Dem bewegten Empfänger (E) entspricht dann ein Inertialsystem , das sich mit der Geschwindigkeit in positiver x-Richtung bewegt (Empfänger bewegt sich vom Wellensender weg).

• : Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in
• : Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in
• : Relativgeschwindigkeit

ist gerade die Ausbreitungsgeschwindigkeit, die der Empfänger wahrnimmt.

Die Beziehung zwischen diesen Geschwindigkeiten können wir mit Hilfe des klassischen Additionstheorems für Geschwindigkeiten bestimmen

.

Doppler-Effekt

Mit der Beziehung für Wellen (Ausbreitungsgeschwindigkeit ist Produkt aus Wellenlänge und Frequenz) folgt

Wegen der Invarianz von Längen in den beiden Bezugssystemen und , sind auch die Wellenlängen gleich .

Wir gelangen zum folgenden interessanten Ergebnis