Konfidenzintervalle

Sei die Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette der Länge n. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist unbekannt und soll anhand des Ergebnisses eines Versuchs (Stichprobe) mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit geschätzt werden. Wir bilden dazu die Vereinigung aller Wahrscheinlichkeiten die nicht mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit bei einem zweiseitigen Signifikanztest verworfen werden können. D.h. wir wählen nur solche Wahrscheinlichkeiten aus, die gut zum Stichprobenergebnis passen.

Bestimmen des Konfindenzintervalls für

Für hinreichend großes n ergibt sich die folgende Ungleichung:

Setzt man ergibt sich:

Die Lösungsmenge der Ungleichung ist das Konfidenzintervall, das mit der Wahrscheinlichkeit den wahren Wert von überdeckt.

Nährungslösung

Ist sehr groß oder kann man in unter der Wurzel durch ersetzen und erhält als Konfidenzintervall für :

Länge des Konfidenzintervalls

Die Länge L des Konfidenzintervalls ist ein Maß für die Ungenauigkeit der Schätzung.

Sie kann durch die Wahl der Sicherheitswahrscheinlichkeit, von der c abhängt, und durch den Stichprobenumfang n beeinflusst werden.