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Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
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Verteilungsfunktion

Zufallsgrößen

Die Verteilungsfunktion F einer Zufallsgröße gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur Werte bis zu einer bestimmten Größe angenommen werden.

    (für endliche Zufallsgrößen)

   (für stetige Zufallsgrößen)

Die Verteilungsfunktion F(k) summiert (kumuliert) dazu die Wahrscheinlichkeiten der Werte von , die kleiner oder gleich k sind.

Beispiel

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Verteilungsfunktion einer endlichen Zufallsgröße

Die Zufallsgröße mit der folgendenden Wahrscheinlichkeitsverteilung.

125
0,20,70,1

hat diese Verteilungsfunktion:

Verteilungsfunktion zum Beispiel

Sie hat die Form einer Treppenfunktion mit 3 Sprungstellen, weil der Funktionswert von F sich jeweils beim Erreichen des nächsten Wertes von , um dessen Wahrscheinlichkeit erhöht. Für Werte, die größer oder gleich dem maximalen Wert von sind hat den Wert 1.

Beispiel

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Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße

Die stetige Zufallsgröße ist gleichverteilt über dem Intervall . Die zugehörige Dichte und Verteilungsfunktion  sind:

Graph der stetigen Verteilungsfunktion

Merke

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Eigenschaften von Verteilungsfunktionen.

1.

2.

3.

4. ist monoton wachsend.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Stochastik zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 11
  • 106
  • 35
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