abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 168 Lernvideos
  • 416 Lerntexte
  • 592 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
weitere Informationen

Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Normalverteilung

Ist dann hat sie die Verteilungsfunktion

Die Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten Zufallsgröße lautet

Sie wird häufig auch Gaußsche Summenfunktion genannt und mit bezeichnet.

Graph der Gaußschen Summenfunktion

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Ist -verteilt so gilt:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

In einer Fabrik werden Golfbälle produziert ihr Gewicht ist normalverteilt mit und . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten von A={Der Ball wiegt höchstens 45g}, B ={ Der Ball wiegt zwischen 48g und 50g }, C = {Der Ball wiegt mehr als 54g}.

Lösung: = Gewicht des Golfballs    (Zufallsgröße definieren)

 

Man kann die Wahrscheinlichkeiten entweder mit der Verteilungsfunktion zu oder durch Verwendung der standardisierten Zufallsgröße über die Standardnormalverteilung berechnen.

Inverse Verteilungsfunktion

Häufig geht es in Aufgaben darum, zu einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit, ein passendes Intervall zu bestimmen. Dazu benötigt man die inverse Verteilungsfunktion bzw. .

Bestimmen Sie ein Gewicht m, so dass oberhalb davon maximal 1 % der Gewichte der Golfbälle liegen.

 

Schneller geht es, wenn man verwendet. Probieren Sie das mal aus.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Stochastik zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 11
  • 106
  • 35
weitere Informationen