2. Beispiel einer Steckbriefaufgabe
Beispiel
Aufgabenstellung
Die Funktion soll an der Stelle x=-1 einen Sattelpunkt haben und am Punkt (3/5) eine waagerechte Tangente.
Aufstellen der Bedingungen
Für diese Funktion müssen die gegebenen Bedingungen aufgestellt werden:
Sattelpunkt bei x=-1 -> f´(-1)=0 und f´´(-1)=0
waagerechte Tangente bei (3/5) -> f´(3)=0 und f(3)=5
Es gibt also 4 Bedingungen, so dass eine Funktion 3. Grades aufgestellt werden muss.
Aufstellen der Funktionsgleichung und der 1. und 2. Ableitung
Für eine Funktion 3. Grades lautet die Funktion und die Ableitungen:
Aufstellen der Bedingungsgleichungen und LGS
| Bedingung | Bedingungsgleichung |
| f´(-1)=0 | |
| f´´(-1)=0 | |
| f´(3)=0 | |
| f(3)=5 |
Daraus ergibt sich folgendes LGS:
I 3a-2b+c=0
II -6a+2b=0
III 27a+6b+c=0
IV 27a+9b+3c+d=5
Lösen des linearen Gleichungssystems (LGS)
Das LGS kann entweder mit dem TR oder bei einfachen Systemen per Hand gelöst werden.
Lösung mit dem CasioClassPad 330:
Einsetzen der Parameter in die Funktionsgleichung
Lösung des LGS: a=0, b=0, c=0, d=5
Die Funktionsgleichung lautet damit: f(x)=5
Dies Funktion erfüllt zwar formal alle mathematischen Bedingungen, aber nicht die in der Aufgabenstellung gegebenen, wie einen Sattelpunkt.
Daher gibt es keine Funktion, die die Anforderungen erfüllt.
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