1. Beispiel einer Steckbriefaufgabe
Beispiel
Aufgabenstellung
Ermitteln Sie eine Funktion 4. Grades der Form
Aufstellen der Bedingungen
einen Wendepunkt bei (2/4) -> f(2)=4 und f´´(2)=0
an der Stelle 1 eine Steigung von 11 -> f´(1)=11
Aufstellen der Funktionsgleichung und der 1. und 2. Ableitung
Hier ist die Funktionsgleichung gegeben und die 1. und 2. Ableitung müssen noch aufgestellt werden.
Aufstellen der Bedingungsgleichungen und LGS
| Bedingung | Bedingungsgleichung |
| f(2)=4 | |
| f´´(2)=0 | |
| f´(1)=11 |
Daraus ergibt sich folgendes LGS:
I 16a+4b+c=4
II 48a+2b=0
III 4a+2b=11
Lösen des linearen Gleichungssystems (LGS)
Das LGS kann entweder mit dem TR oder bei einfachen Systemen per Hand gelöst werden.
Hinweis
II 48a+2b=0
III*-12 -48a-24b=132
II+III*-12=IV 0a-22b=132
IV nach b auflösen
-22b=132 /:-22
b=6
Hinweis
b in II einsetzen und nach a auflösen
48a+12=0 /-12
48a=-12 /48
Hinweis
b und a in I einsetzen und nach c auflösen
16a+4b+c=4
-4+24+c=4 /-20
c=-16
Einsetzen der Parameter in die Funktionsgleichung
Lösung des LGS:
Die Funktionsgleichung lautet damit:
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