Fixvektor
Ein FixVektor beschreibt einen stabilen Zustand, also einen Zustand, der sich durch Anwenden der Übergangsmatrix nicht mehr ändert. Dieser Zustand wird auch „stationärer“ Zustand genannt. Häufig wird in Aufgaben verlangt, den Fixvektor zu einem gegebenem System zu bestimmen bzw. zuerst auf seine Existenz zu prüfen.
Mathematisch betrachtet ist der Vektor
Nehmen wir unsere Übergangsmatrix aus dem letzten Kapitel
Das Gleichungssystem hat übrigens unendlich viele Lösungen, da die Zeilen nicht linear unabhängig sind. Addiert man die zweite und dritte Zeile, so ergibt sich das Negative der ersten Zeile. Wir können also lediglich eine Lösung herausbekommen, die von einem Parameter abhängig ist.
Subtrahieren wir das Dreifache der zweiten Zeile von der dritten Zeile, so ergibt sich
Einsetzen dieser Information in die zweite Gleichung ergibt
Den zu unserem Zustandsvektor
Das bedeutet, wenn sich in Station A 140 Fahrzeuge, bei B 220 und C 150 Fahrzeuge befinden, bleibt dieser Zustand die kommenden Tage ebenso bestehen!
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