Schnitte von Geraden
Wenn sich zwei Geraden g und h schneiden bedeutet das ja, dass sie genau einen Punkt – den Schnittpunkt – gemeinsam haben. Es gibt also einen Ortsvektor
Merke
Achtung: dieser Wert kann, muss aber bei beiden Geraden nicht derselbe sein! Daher sollten wir den beiden Parametern neue Namen geben, so dass wir sie unterscheiden können.
Nehmen wir also die Geraden g und h mit
Gleichsetzen ergibt:
Wenn dieses Gleichungssystem (eindeutig) lösbar ist, haben die beiden Geraden g und h einen Schnittpunkt S. Dessen Ortsvektor erhalten wir, indem die Lösung für
Beispiel
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit
Lösung:
Ansatz g=h (zeilenweise):
Umformen ergibt:
Subtrahiert man die dritte von der ersten Zeile, bleibt
Bestimmen des Schnittpunktes:
Der gesuchte Schnittpunkt hat also die Koordinaten S (1|2|2).
Ebenso ergibt das Einsetzen von
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