Abstände von Ebenen
Abstand zweier Ebenen E und F voneinander
Nach dem Abstand zweier Ebenen voneinander zu fragen ist natürlich nur dann sinnvoll, wenn die Ebenen parallel sind. In diesem Falle wählt man einen beliebigen Punkt auf E und berechnet den Abstand dieses Punktes zur Ebene F, wie oben bereits vorgestellt und im folgenden Beispiel noch einmal erklärt:
Beispiel
Welchen Abstand haben die beiden Ebenen E:
- Zuerst einmal stellt man sicher, dass die Ebenen parallel zueinander verlaufen und nicht identisch sind.
Ersteres zeigen uns die Normalenvektorenund , die kollinear sind, denn es gilt .
Wählt man ein Punkt auf E, zum Beispiel P(3|0|0), sieht man leicht, dass P nicht auch auf H liegt, denn. - Wir wählen einen Punkt auf E - zum Beispiel P(3|0|0) - und bestimmen seinen Abstand zur Ebene H. Hierzu nutzen wir die Hessesche Normalenform für Ebenen:
Für den Abstand d(P;H) gilt:.
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