Schnitt Ebene-Gerade
Wenn eine Gerade nicht zufällig parallel zu einer gegebenen Ebene verläuft, muss sie diese zwangsweise in einem Punkt S schneiden. Um den Schnittpunkt zu berechnen, müssen wir Geraden- und Ebenengleichung gleichsetzen, wenn die Ebene in Parameterdarstellung gegeben ist. Ähnlich wie beim Schnitt von Geraden erhalten wir wieder ein lineares Gleichungssystem, jetzt allerdings mit drei Unbekannten (nämlich den Parametern aus den Gleichungen).
Einfacher gestaltet sich die Bestimmung des Schnittpunktes, wenn die Ebene in Koordinaten- oder Normalenform vorliegt. Dann setzen wir einfach für den Vektor
Beispiel
Berechne den Schnittpunkt der Geraden g mit
Der Geradengleichung entnehmen wir
Eingesetzt in die Geradengleichung ergibt sich als Schnittpunkt
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