Potenzfunktionen - Aufstellen der Umkehrfunktion
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In diesem Text erklären wir dir, was die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion ist und wie du sie berechnen kannst.
Was ist eine Umkehrfunktion? - Definition
Umkehrfunktionen ordnen, wie der Name schon sagt, die Funktion umgekehrt zu. Das bedeutet, dass der
Grafisch kannst du die Umkehrfunktion bilden, indem du die Funktion an der Winkelhalbierenden, also an der Funktion
Umkehrfunktion bilden
Die Umkehrfunktion der Funktion
Um eine Umkehrfunktion zu bilden, muss die Funktion zunächst nach
Methode
Vorgehensweise: Umkehrfunktion bilden
- Die Funktion nach
auflösen. und tauschen.
Schauen wir uns zwei Beispiele an:
Beispiel
1. Die Funktion nach
2.
Beispiel
1. Die Funktion nach
2.
Was ist eine Potenzfunktion? - Wiederholung
Bei einer Potenzfunktion hat die Variable, also der
Hinweis
Allgemein verlaufen Potenzfunktionen mit positiven Exponenten immer durch den Ursprung. In diesem Text schauen wir uns aber nur die Umkehrfunktionen von solchen Potenzfunktionen an.
Wie sehen die Umkehrfunktionen von solchen Potenzfunktionen mit positiven Exponenten aus?
Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen bilden - Schritt für Schritt
Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten
Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion
Beispiel
1. Die Funktion nach
2.
Bei allen anderen Potenzfunktionen, die einen ungeraden Exponenten haben, kann man genauso vorgehen.
Potenzfunktionen mit geradem Exponenten
Bei Potenzfunktionen, die einen geraden Exponenten haben, muss man anders verfahren, denn jedem
Schauen wir uns dazu die Umkehrfunktion der Funktion
Beispiel
Es muss zunächst die Definitionsmenge festgelegt werden. Wir wollen die Umkehrfunktion für alle positiven
1. Die Funktion nach
2.
Mit den Übungsaufgaben kannst du nun dein neu erworbenes Wissen zum Bilden von Umkehrfunktionen überprüfen. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
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