Primzahlen und Primfaktorzerlegung - Erklärung und Übung
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In diesem Text schauen wir uns gemeinsam die Primzahlen und ihre Eigenschaften an und klären die Frage, was eine Primzahl ist.
Die Primzahlen sind eine besondere Zahlenmenge, die komplett im Bereich der natürlichen Zahlen liegen. Sie haben im Vergleich zu allen anderen natürlichen Zahlen, spezielle Eigenschaften, was sie zu einer besonderen Zahlenmenge macht.
Merke
Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen von 1 bis unendlich. Die Schreibweise ist:
Was ist eine Primzahl? - Definition
Merke
Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst oder durch
Beispiele hierfür sind die Zahlen:
Alle Primzahlen lassen sich also nur durch sich selbst oder durch die Zahl
Welche Zahl ist eine Primzahl?
Wir haben die Zahlen
Durch welche Zahlen können wir diese beiden Zahlen teilen, ohne dass eine Nachkommastelle entsteht?
Wir stellen schon hier fest, dass sich die
Die Zahl
Alle Primzahlen sind besonders wichtig, wenn es um die Vereinfachung von Brüchen geht. Hierbei wird versucht, die Zahlen im Nenner und im Zähler soweit wie möglich zu vereinfachen. Dies geschieht mithilfe der Primfaktorzerlegung.
Wie funktioniert die Primfaktorzerlegung?
Die Primfaktorzerlegung (oder auch Primzahlenzerlegung genannt) ist die Zerlegung einer Zahl in eine Multiplikation aus Primzahlen. Schauen wir uns das an einem Beispiel an:
Beispiel
Nehmen wir die Zahl
Die weitere Zerlegung ergibt:
Somit ist die Primfaktorzerlegung der Zahl
Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung der Zahlen in die kleinsten möglichen Primzahlen. Die Primfaktorzerlegung kann dir auch beim Kürzen von Brüchen helfen:
Wenn du zum Kürzen noch die gleichen Primzahlen in Nenner und Zähler wegstreichst, ergibt sich:
Die Frage: "Was ist eine Primzahl?" oder "Wie erkenne ich Primzahlen?", kannst du dir nun beantworten. Zur Vertiefung des Themas schau auch noch einmal in die Aufgaben zur Primzahlenzerlegung! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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