Satz von Bayes
Totale Wahrscheinlichkeit
Wenn man den Multiplikationssatz auf eine disjunkte Zerlegung
Merke
Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
Beispiel
Autofabriken
Ein Autohersteller produziert seine Autos in drei Fabriken. Bei einigen Autos wurden die falschen Sitze eingebaut. Fabrik A (15000 / 5 %), Fabrik B (40000 / 15 %) , Fabrik C (45000 / 10 %). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Auto dieser Produktionsreihe die falschen Sitze hat.
Zur Beantwortung der Frage kann man sich zunächst mal ein Baumdiagramm aufzeichnen.
Anwenden der totalen Wahrscheinlichkeit ergibt:
Dreht man die Fragestellung der Beispielaufgabe um, und fragt wie wahrscheinlich ist es, dass ein Auto mit falschen Sitzen aus einer bestimmten Fabrik stammt. Dann sollte man zur Lösung den Satz von Bayes verwenden.
Merke
Satz von Bayes
Bilden
Beispiel
Mit dem Satz von Bayes kann man jetzt z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Auto mit falschen Sitzen aus der Fabrik A stammt berechnen.
Für die beiden anderen Fabriken ergeben sich die folgenden bedingten Wahrscheinlichkeiten.
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